Mechanics11/Seite9
Contents
Aufgabe 3.4: Massenvergrößerung
Ein Körper wird 30 s lang mit der Kraft 1000 N aus der Ruhe beschleunigt und erreicht dabei die Geschwindigkeit 45 m/s.
- a) Welche Beschleunigung erfährt der Körper?
- b) Welche Masse hat der Körper?
- c) Zeigen Sie durch Rechnung, dass ein Körper der 1,5-fachen Masse bei gleicher Kraft in der gleichen Zeit nur die Geschwindigkeit 30 m/s erreicht!
Aufgabe 3.5: Abgehoben!
Ein Flugzeug hat eine Masse von 6,0 t. Für den Ausgleich des Luftwiderstandes wird ein Teil der Schubkraft gebraucht; der Pilot gibt soviel Gas, dass zum Beschleunigen eine Schubkraft von 20 kN zur Verfügung steht.
- a) Berechnen Sie diese Beschleunigung!
- b) Nach welcher Zeit erreicht das Flugzeug die Abhebegeschwindigkeit 360 km/h?
- c) Welche Strecke legt das Flugzeug bis zum Abheben auf der Rollbahn zurück?
Aufgabe 3.6: Wettziehen
Über eine (gewichtslose) Rolle ist eine Schnur gelegt. Am einen Ende der Schnur ist ein Stein von 202 g Masse befestigt, am anderen Ende ein Stein von 200 g. Berechnen Sie den von den Steinen zurückgelegten Weg und die Beschleunigung in 3,0 s!
Aufgabe 3.7: Gehalten!
Bei einem Elfmeterschuss bekommt ein Ball der Masse 0,50 kg eine Geschwindigkeit von 1*10 2 km/h .
- a) Berechnen Sie die Bremskraft, die auf den Ball wirkt, wenn der Ball den Torwart auf die Brust trifft, und dabei einen „Bremsweg“ von 10 cm hat.
- b) Zum Vergleich legt sich der Torwart auf den Rücken und stellt einen Körper gleicher Form auf seine Brust. Welche Masse müsste er haben, um die gleiche Druckkraft auszuüben?
Aufgabe 3.8: Crash
Ein PKW fährt mit der Geschwindigkeit 70 km/h gegen einen starre Mauer. Das Autowrack kommt nach 0,20 s zum Stehen. In der Regel ist ein solcher Unfall für Fahrer und Fahrgäste tödlich.
- a) Welche mittlere Verzögerung wirkt auf den Fahrer?
- b) Das Wievielfache der Gewichtskraft des Fahrers ist dabei die auf ihn wirkende Kraft?
Aufgabe 3.9: Jumbostart
Ein Jumbo-Jet (B747) hat die Gesamtmasse 330 t. Die maximale Schubkraft der vier Triebwerke ist insgesamt 9,0 • l05 N. Für den Start wird aus Sicherheitsgründen mit einer Schubkraft von 8,2 • 105 N gerechnet. Während der Startphase müssen Rollreibungs- und Luftwiderstandskräfte ausgeglichen werden, die im Mittel zusammen 2,7 • 105 N betragen. Der Jumbo hebt ab, wenn er die Geschwindigkeit 300km/h erreicht hat.
- a) Wie lange dauert der Start?
- b) Welche Länge muss die Startbahn mindestens haben?
- c) Aus Sicherheitsgründen sind die Startbahnen etwa 3,0 km lang. Welche Schubkraft würde bei dieser Startbahnlänge ausreichen? Gelänge der Start noch, wenn eines der vier Triebwerke ausfiele?
Freier Fall
Vorerfahrungen:
- Lassen wir einen Gegenstand aus der Hand frei fallen, so beschleunigt er aus der Ruhe.
- Beim Fall spielt die Luftreibung eine große Rolle. Dies sehen wir deutlich in folgendem Handversuch: Lassen wir zwei gleiche Blätter Papier um die Wette fallen, davon eines zusammengeknüllt, so gewinnt deutlich das zusammengeknüllte. Obwohl beide gleich schwer sind!
Wie aber sieht es mit unterschiedlich schweren Körpern aus? Fallen sie auch „gleich schnell“? Fairer Weise sollte aber der Luftwiderstand ausgeschaltet sein, also Fall im Vakuum. Solch einen Fall nennen wir „frei“.
Wir entscheiden die Frage theoretisch und überprüfen sie dann im Experiment.
Theorie des freien Falls
Ein Körper beliebiger Masse fällt zum Mittelpunkt der Erde hin, weil er von ihr angezogen wird. Die Kraft, die ihn anzieht, ist seine Gewichtskraft, die sich z. B. mit einer Waage messen lässt. Die Berechnungsformel dafür ist
FG = m*g
Wobei m seine Masse und g der Faktor für die Gravitation der Erde („Ortsfaktor“) ist.
Nun gilt aber nach dem 2. Newtonschen Gesetz, dass eine Kraft F auf eine Masse m zu einer Beschleunigung a führt gemäß der Beziehung
F = m*a
Wir erkennen, dass die beschleunigende Kraft hier die Gewichtskraft ist. Also gilt
m*g = m*a
Mathematisch betrachtet kürzt sich die Masse m aus der Gleichung heraus und es bleibt
g = a
Die physikalische Bedeutung ist:
Unabhängig von der Masse m des fallenden Körpers ist seine Fallbeschleunigung a so groß wie der Ortsfaktor, d. h.
a = 9,81 N/kg = 9,81 m/s2 .
Oder anders ausgedrückt:
Alle Körper fallen gleich schnell, vorausgesetzt kein Luftwiderstand .
Können wir das verstehen, dass z. B. ein Elefant genauso schnell fällt wie ein winziger Floh? Wo doch die anziehende Kraft der Erde auf den Elefanten so viel größer ist wie auf den Floh?
Antwort: Der Elefant besitzt auch viel mehr Trägheit, d. h. er ist sehr viel schwerer in Bewegung zusetzten wie der Floh. (Das sehen wir beim Antraben, während der Floh sehr leicht losspringen kann.)
Ergebnis: Wir dürfen für den freien Fall immer die Fallbeschleunigung a = 9.81 m/s2 benutzen!
