User:CarO

From WikiEducator

Hello!

Interpretation von Zeit-Orts-Diagrammen

Exercice 1.5: Rendonnée en vélo

Desiree et Marc font une rendonnée à vélo au Plansee. Ils Partent à 7 heures et sont de retour à la maison à 19 heures.
Le long de la route il y a des bornes kilométriques. Toutes les heures pleines, ils notent leur position x.

Axe des abscisses: le temps en heures, axe des ordonnées: position en km

a) Calculez pour chaque intervalle de temps d'une heure la vitesse en moyenne! Utilisez des formules de calcul!
b) Décrivez pour chaque intervall de temps les cours des déplacement en vos propre mots! Avez vous des interprétation possible?
c) Calculez la vitesse en moyene pour les 4 premières heures! Comment pourrai-t-on exprimer ca graphiquement?

Lösung

Lösung Aufgabe 4.3: Spann die Feder!

F = 50N ; s = 80cm = 0.80m

W_s = x(t) 1/2 Ds²

F = D*s => $D = \frac{F}{s} = 62.5 N/m$

a) $W_Sp = \frac{1}{2} F s = \frac{1}{2} * 50N * 0.80m = 20J$

b) s₂ = 130cm = 1.30m

   W₂ - W₁ = 52.81J - 20J = 32.81J

c) F = D*s = 62.5*1.3 = 81.3N

Referat Isaac Newton

25. Dezember 1642 in woolstrope, Lincolshire

+20. März 1727 in Kensingotn

- englischer Physiker, Mathematiker, Alchemist, Philosoph

- Verfasser der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

                                  LEBEN

- Vater Landwirt, starb noch vor seiner Geburt

      -> Nach der 2. Heirat seiner Mutter kam Newton zur Großmutter

- Rückkehr zur Mutter nach Tod des Stiefvaters

      -> 9jährige Trennung als Grund für seine schwierige Psyche

- Grundschule Grantham, mit 18 Jahren kommt er aufs Trinity College Camebridge

      -> wird wegen Pest geschlossen
                ---> abermlas Rückkehr ins Elternhaus, 
                     Arbeit an Problemen der Optik, Algebra, Mechanik

- damals scholastische Schule tonangebend

      -> qualitative Naturphilosophie anstelle quantitativer Untersuchungen wie Gallilei

- Einfluss von:

      -> Decartes' mechanistisch-dualistischem Denken
      -> Gassendis atomistischen Vorstellungen
      -> Henry Mores platonisch-hermetischen Ansichten

           ---> alles zu erkennen in seinen Notizen aus der Studienzeit 
                (Ouaestiones Quaedam Philosophicae)
           ---> Auch wenn alle radikal unterschiedlich, 
                Anschauungen aller Mechanisten beeinflussten Newton weiterhin 
                und bildeten Grundthema seiner Laufbahn als Naturphilosoph

- 1665/66: Erste Zusammenhangserlebnisse

      -> Spur seiner ersten 3 großen Theorien

           1. Infinitesimalrechnung
           2. Theorie des Lichts
           3. Gravitationstheorie

- 1667: Newton wurde Fellow (= Gelehrter, finanziell unterstützt zum Zwecke der Forschung)

      -> Voraussetzungen:

           1. Zustimmung zu den 39 Artikeln der Church of England
           2. Zolibatsgelübde (Ehelosigkeit)
           3. Innerhalb 7 Jahren geistliche Weihe empfangen

- 1667: Inhaber Lukasischen Lehrstuhls für Mathematik

      (= gestifteter Lehrstuhl von englsichem Parlamentsvertreter Henry Lucas)
      -> 1. Inhaber und Vorgänger Newtons Isaac Brown empfiehlt ihn persönlich)

- Selbes Jahr: Manuskript für Infinitesimalrechnung

- Auch wenn es nicht sehr bekannt war:

      -> Er war der brillanteste und führende Mathematiker seiner Zeit

- 1670-72: Newton lehrt Optik, besonders die Lichtbrechung

      -> konnte Optiken anfertigen
           ---> stellt sein Spiegelteleskop der Royal Society in London vor
           ---> Veröffentlichung von "New Theory about Light and Colours"
                  = ruft große Diskussionen hervor, besonders zw.
                    ihm und Robert Hooke

1. Équation de mouvement

On déduit une équation génerale pour un mouvement rectiligne et uniforme:

de

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{\Delta t}$

découle

x = x₀ + v $Δ t$

Comme ca on peut par example calculer la posotion actuelle d'un intervalle de temps, si on sait l'endroit de départ x et la vitesse v.

Prenons pour x₀ l'endroit x(0) au temps t = 0 et on recoit

1.Équation de mouvement:

x(t)= x₀ + v t

Il s'agit d'une équation lineare. Dans les mathématiques on écrit toujours

y(x) = t + mx

Comme ca x est la variable indépendante et y la variable dépendante. t est soi-disant l'ordonnée à l'origine, m est le coefficient de pente ("pente").

Dans l'équation de mouvement la variable indépendante c'est celle du temps t, l'endroit est dépendant d'elle. La vitesse v est la pente de la droite du temps et de l'endroit.

Exercise 1.6: La course

Un busard fait une course avec un faucon. Le busard a le droit d'avoir une avence de 14km conté du départ, car avec ses 95km/h il est beaucoup plus lent que le faucon, qui vol avec 153 km/h.