Astro13/2. KG
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2. Keplersches Gesetz
Die Verbindungslinie von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
Erläuterung: Keplers 2. Gesetz trifft also eine Aussage über die Geschwindigkeit, mit der sich ein Himmelskörper auf seiner Ellipse bewegt. Je näher er sich am Zentralgestirn befindet, desto schneller ist er, je weiter entfernt, desto langsamer.
Vielleicht wissen Sie schon, dass Kometen immer nur eine gewisse, relativ kurze Zeit zu sehen sind, bevor Sie wieder für relativ lange Zeit in den dunklen Weiten des Sonnensystems verschwinden.
Denkanstoß: Erklären Sie diesen Sachverhalt, wobei Sie bei den Kometenbahnen von extrem exzentrischen Ellipsen ausgehen dürfen!
Die physikalische Ursache des 2. KG liegt im Prinzip der Drehimpuls-Erhaltung. Denken Sie an eine Eisprinzessin, die bei einer Pirouette die Arme anwinkelt, oder an einen Stein, der an einer Schnur um einen Pflock rotiert während sich die Schnur aufwickelt. Beide werden dabei schneller!
Mit dem 2. KG ist die Geschwindigkeit überall auf der Bahn bekannt, bequem berechenbar aber leider nur in den beiden Extremstellen Perihel und Aphel:
A4. Geschwindigkeits-Extrema
Zeigen Sie: Die Geschwindigkeit im Perihel verhält sich zu der im Aphel umgekehrt wie die Perihelentfernung zur Aphelentfernung.
A5. Jahreszeiten
Die Erdbahn-Ellipse ist fast kreisförmig, da ihre Exzentrizität [math]\varepsilon = 0,0167[/math] sehr klein ist!
- a) Berechnen Sie Aphel- und Perihelentfernung (in Astronomischen Einheiten AE), sowie deren Unterschied!
- b) Um wie viel Prozent ist die Aphelentfernung größer als die Perihelentfernung?
- c) Im Perihel hat die Erde eine Geschwindigkeit von 30,29 km/s . Berechnen Sie die Aphelgeschwindigkeit!
- d) Die Strahlungsintensität I der Sonne nimmt umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes ab. Angenommen, sie beträgt im Perihel 100%, wie groß ist sie dann im Aphel?
- e) Nehmen Sie zu der Vermutung Stellung, dass im Perihel auf der Erde Sommer ist und im Aphel Winter.
- f) Erklären Sie das Auftreten der Jahreszeiten auf der nördlichen Halbkugel.
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