Astro13/1. KG

= 1. Keplersches Gesetz = '''Die Planeten (und fast alle anderen Objekte im Sonnensystem) bewegen sich auf Bahnen, die die Form von Ellipsen haben. Dabei steht die Sonne in einem der beiden Brennpunkte. '''



Die definierende Eigenschaft einer Ellipse ist

x + y = konst.

Darauf beruht die "Gärtnerkostruktion".

Beachte: Somit ist ein Kreis ein Spezialfall einer Ellipse.

Die Exzentrizität einer Ellipse
Nach Phythagoras gilt

e2 + b2 = d2

Es gilt aber auch

a = d

(wegen x + y = (a + e) + (a - e)  )

und somit

e2 + b2 = a2  also

e = $$\sqrt {a^2 - b^2}$$  (Exzentritität)

$$\varepsilon = \frac {e}{a}$$  heißt numerische Exzentrizität

A1. Aphel und Perihel
Zeigen Sie, dass der Mittelwert aus der größten und der kleinsten Entfernung eines Planeten von der Sonne (Aphel, Perihel) gleich der großen Halbachse der Bahn ist.

A2. Kometenbahn
Der Komet Encke hat im Perihel und Aphel seiner Bahn eine Entfernung von 0,339 bzw. 4,094 Astronomischen Einheiten (AE)von der Sonne.
 * a) Berechnen Sie die große und die kleine Halbachse sowie die numerische Exzentrizität der Bahn!
 * b) Fertigen Sie eine maßstabsgetreue Zeichnung der Bahnellipse! (1AE entspricht 2 cm)

A3. Marsbahn
Johannes Kepler rechnete 8 Jahre, um herauszufinden, dass der Mars nicht eine Kreisbahn, sondern eine Ellipse um die Sonne beschreibt. Seine Ergebnisse waren verblüffend genau, obwohl die numerische Exzentrizität der Bahn nur $$\varepsilon = 0,093$$ beträgt.
 * a) Berechnen Sie die kleine Halbachse, wenn die große Halbachse a = 1,524 AE beträgt, und den Unterschied der Halbachsen in % !
 * b) Fertigen Sie eine maßstabsgetreue Zeichnung des Achsenkreuzes!
 * c) Welche größte bzw. kleinste Entfernung von der Sonne kann Mars erreichen?