Mechanics11/Seite15/Loesung5.15

$$\ m_{Erde}= 6,0*10^{24} (Formelsammlung) ; G= 6,67*10^{-11} (Formelsammlung) $$ $$\ ges: a   $$
 * $$\;a) geg: r_{1} = 6570000m ; r_{2} = 38370000m ; r_{3} = 70370000 m ; $$

$$\ F_{Z}=F_{G}$$

$$\ m*a=G*\frac {m_1*m_{Erde}} {r^2}$$

$$\ a=G*\frac{m_{Erde}}{r^2}$$ $$\ fuer\ r_1:\ a_1=9,27 m/s^2\ $$

$$\ fuer\ r_2:\ a_2=0,27 m/s^2\ $$

$$\ fuer\ r_3:\ a_3=0,08 m/s^2\ $$


 * $$\;b) geg:\ a_1 ,\ a_2 ,\ a_3\ ;\ r_1 ,\ r_2 ,\ r_3$$

$$\ ges: v $$

$$\ a=\omega^2*r$$ $$\ a=\frac{v^2}{r^2}*r$$ $$\ v=\sqrt{a*r}$$

$$\ fuer\ r_1\ und\ a_1:\ v_1=7804,10m/s$$

$$\ fuer\ r_2\ und\ a_2:\ v_2=3218,68m/s$$

$$\ fuer\ r_3\ und\ a_3:\ v_3=2372,68m/s$$


 * $$\;c) geg:\ a_1,\ a_2,\ a_3\ ;\ r_1,\ r_2,\ r_3$$

$$\ ges: T$$

$$\ a=\omega^2*r$$ $$\ \omega=\sqrt{\frac{a}{r}}$$ $$\ \omega=\frac{2\pi}{T}$$ $$\ T=\frac{2\pi}{\omega}$$

$$\ fuer\ a_1\ und\ r_1:\ \omega_1=1,18*10^{-3}s^{-1}$$ $$\ fuer\ a_2\ und\ r_2:\ \omega_2=8.39*10^{-5}s^{-1}$$ $$\ fuer\ a_3\ und\ r_3:\ \omega_3=3,37*10^{-5}s^{-1}$$

$$\ fuer\ \omega_1:\ T_1= 1,48h$$

$$\ fuer\ \omega_2:\ T_2= 20,80h$$

$$\ fuer\ \omega_3:\ T_3= 51,79h$$


 * $$\; d)$$

'''Die Teilchendichte wird größer, je näher man der Erdatmosphäre kommt. Die enorme Reibung bei sehr hoher Geschwindigkeit hat dann dazu geführt, dass die Challenger-Raumfähre abgestürtzt ist.'''

$$\;F_Z = F_{Grav}$$
 * $$\;e) \;T = \frac {24h}{8} = 3h $$

$$\;m_1 * \omega^2 * r = G * \frac {m_1 * m_2}{r^2}$$

$$\;r = \sqrt[3]{\frac {G * m_2}{\omega^2}}$$

$$\;r = 830 km$$

Von Kenny und P am 10.07.2008 Superscript text 'Kursiver Text'