Matematicas GECeneval286/Geometria Euclidiana/Angulos

'''En este módulo aprenderás los nombres de los diversos tipos de ángulos. También conocerás los dos sistemas de medición de los ángulos y la relación entre las unidades de medición.''' 

Definición de Ángulo
Ángulo es la abertura entre dos líneas rectas que se encuentran en el mismo plano y se intersectan (rectas secantes), el punto de intersección de éstas recibe el nombre de vértice. Los sistemas de medición más comunes para obtener la magnitud de un ángulo son: el sistema sexagesimal (grados), y el sistema cíclico (radianes).

Tipos de Ángulos según su posición relativa
Propiedades de los ángulos Adyacentes.

Se cumple que: $$\angle COB + \angle BOA = 180^\circ\,\!$$ Propiedades de los ángulos Opuestos por el Vértice.

Se cumple que: $$\angle COB = \angle AOD$$ $$\angle BOA = \angle DOC$$

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante.
Cuando una línea recta transversal o secante intersecta dos rectas paralelas, se forma un conjunto de ocho ángulos cuya posición relativa ha sido profusamente estudiada. Matemáticamente se expresa así:

Dadas las rectas  y  , se forman los siguientes ángulos:

Considerados de dos en dos, estos ángulos reciben los nombres siguientes:

Tipos de Ángulos según su orientación
Los ángulos pueden considerarse "sin orientación", sin embargo cuando sea necesario considerar el sentido de un giro se dotará de signo al ángulo correspondiente.

Conversión de medidas de ángulos
Un grado sexagesimal es la medida del ángulo central de un círculo, de amplitud igual a la 360 ava parte del mismo.

Un radián se define como la medida de un ángulo central cuyos lados cortan un arco de igual longitud al radio del círculo. Ya que la longitud de este arco es igual a un radio del círculo, se dice que la medida de este ángulo es un radián y equivale a 57.296º.

El uso de radianes en vez de grados ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas.

1) Para convertir de grados a radianes, se multiplica por $$\pi\,\!$$ y se divide entre 180º; y se simplifica. Es decir:

2) Para convertir de radianes a grados, se multiplica por 180º y se divide entre $$\pi\,\!$$; y se simplifica. Es decir:

Ejercicios Resueltos
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