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Interpretation von Zeit-Orts-Diagrammen

Exercice 1.5: Rendonnée en vélo
Desiree et Marc font une rendonnée à vélo au Plansee. Ils Partent à 7 heures et sont de retour à la maison à 19 heures.

Le long de la route il y a des bornes kilométriques. Toutes les heures pleines, ils notent leur position x.



Axe des abscisses: le temps en heures, axe des ordonnées: position en km


 * a) Calculez pour chaque intervalle de temps d'une heure la vitesse en moyenne! Utilisez des formules de calcul!
 * b) Décrivez pour chaque intervall de temps les cours des déplacement en vos propre mots! Avez vous des interprétation possible?
 * c) Calculez la vitesse en moyene pour les 4 premières heures! Comment pourrai-t-on exprimer ca graphiquement?

Lösung

Lösung Aufgabe 4.3: Spann die Feder!

F = 50N ;   s = 80cm = 0.80m

Ws = x(t) 1/2 Ds2

F = D*s       =>         $$D = \frac{F}{s} = 62.5 N/m $$

a)  $$W_Sp = \frac{1}{2} F s = \frac{1}{2} * 50N * 0.80m = 20J$$

b) s2 = 130cm = 1.30m

$$W_Sp = \frac{1}{2} 62.5*(1.30m)^2 = 52.81J$$

W2 - W1 = 52.81J - 20J = 32.81J

c) F = D*s = 62.5*1.3 = 81.3N

Referat Isaac Newton
+20. März 1727 in Kensingotn
 * 25. Dezember 1642 in woolstrope, Lincolshire

- englischer Physiker, Mathematiker, Alchemist, Philosoph

- Verfasser der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

LEBEN

- Vater Landwirt, starb noch vor seiner Geburt -> Nach der 2. Heirat seiner Mutter kam Newton zur Großmutter

- Rückkehr zur Mutter nach Tod des Stiefvaters -> 9jährige Trennung als Grund für seine schwierige Psyche

- Grundschule Grantham, mit 18 Jahren kommt er aufs Trinity College Camebridge -> wird wegen Pest geschlossen ---> abermlas Rückkehr ins Elternhaus, Arbeit an Problemen der Optik, Algebra, Mechanik

- damals scholastische Schule tonangebend -> qualitative Naturphilosophie anstelle quantitativer Untersuchungen wie Gallilei

- Einfluss von: -> Decartes' mechanistisch-dualistischem Denken -> Gassendis atomistischen Vorstellungen -> Henry Mores platonisch-hermetischen Ansichten

---> alles zu erkennen in seinen Notizen aus der Studienzeit (Ouaestiones Quaedam Philosophicae) ---> Auch wenn alle radikal unterschiedlich, Anschauungen aller Mechanisten beeinflussten Newton weiterhin und bildeten Grundthema seiner Laufbahn als Naturphilosoph

- 1665/66: Erste Zusammenhangserlebnisse -> Spur seiner ersten 3 großen Theorien

1. Infinitesimalrechnung 2. Theorie des Lichts 3. Gravitationstheorie

- 1667: Newton wurde Fellow (= Gelehrter, finanziell unterstützt zum Zwecke der Forschung) -> Voraussetzungen:

1. Zustimmung zu den 39 Artikeln der Church of England 2. Zolibatsgelübde (Ehelosigkeit) 3. Innerhalb 7 Jahren geistliche Weihe empfangen

- 1667: Inhaber Lukasischen Lehrstuhls für Mathematik (= gestifteter Lehrstuhl von englsichem Parlamentsvertreter Henry Lucas) -> 1. Inhaber und Vorgänger Newtons Isaac Brown empfiehlt ihn persönlich)

- Selbes Jahr: Manuskript für Infinitesimalrechnung

- Auch wenn es nicht sehr bekannt war: -> Er war der brillanteste und führende Mathematiker seiner Zeit

- 1670-72: Newton lehrt Optik, besonders die Lichtbrechung

-> konnte Optiken anfertigen ---> stellt sein Spiegelteleskop der Royal Society in London vor ---> Veröffentlichung von "New Theory about Light and Colours" = ruft große Diskussionen hervor, besonders zw. ihm und Robert Hooke

1. Équation de mouvement
On déduit une équation génerale pour un mouvement rectiligne et uniforme:

de

$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{\Delta t}$$

découle

x = x0 + v$$\Delta t$$

Comme ca on peut par example calculer la posotion actuelle d'un intervalle de temps, si on sait l'endroit de départ x et la vitesse v.

Prenons pour x0 l'endroit x(0) au temps t = 0 et on recoit

1.Équation de mouvement:

x(t)= x0 + v t

Il s'agit d'une équation lineare. Dans les mathématiques on écrit toujours

y(x) = t + mx

Comme ca x est la variable indépendante et y la variable dépendante. t est soi-disant l'ordonnée à l'origine, m est le coefficient de pente ("pente").

Dans l'équation de mouvement la variable indépendante c'est celle du temps t, l'endroit est dépendant d'elle. La vitesse v est la pente de la droite du temps et de l'endroit.

Exercise 1.6: La course
Un busard fait une course avec un faucon. Le busard a le droit d'avoir une avence de 14km conté du départ, car avec ses 95km/h il est beaucoup plus lent que le faucon, qui vol avec 153 km/h.


 * a) Quand et à quelle endroit est-ce que le faucon ratrappe le busard?


 * b) Wer gewinnt den Wettflug bis zum Gipfelkreuz des Hörnle (40 km vom Start entfernt)?
 * c) Zeichnen Sie ein geeignetes Zeit-Ort-Diagramm!

Tipp

Lösung

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