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= Freier Fall =

Aufgabe 3.10: Landetraining
Ein Fallschirmspringer kommt mit einer Geschwindigkeit von 7,5 m/s auf dem Boden auf. Zum Training springt er zunächst von einer Plattform. Wie hoch muss diese sein, damit er mit der gleichen Geschwindigkeit aufkommt?

Lösung

Aufgabe 3.11: Verweis!
Eine Schülerin des Gisela-Gymnasiums lässt einen Schneeball aus dem 3. Stock (Stockwerkshöhe 3,45 m) in den Schulhof fallen.
 * a)	Wie lang ist die Fallzeit?
 * b)	Mit welcher Geschwindigkeit kommt er unten an?
 * c)	Berechnen Sie Fallzeit und Endgeschwindigkeit für einen Fall aus der gleichen Höhe auf dem Mond! (Dort ist die Gravitationsfeldstärke nur 1/7 so groß wie auf der  Erde.)

Lösung

Aufgabe 3.12: Sprung!
Ein Fallschirmspringer springt aus dem Flugzeug und öffnet nach 5,0 s seinen Schirm. Danach fällt er mit der konstanten Sinkgeschwindigkeit 7,5 m/s. Nach 3,5 min erreicht er den Erdboden. Aus welcher Höhe über Grund erfolgte der Absprung?

Lösung

Aufgabe 3.13: Brunnenschacht
Bei einer Entdeckungstour zu einer alten Burgruine stoßen Sie auf einen tiefen Brunnenschacht, dessen Grund nicht zu erkennen ist. Sie wüssten gerne, wie tief er ist! Um ihn herum liegen einige lose Steine, und Ihre digitale Armbanduhr hat eine Stoppfunktion.
 * a)	Entwickeln Sie ein Verfahren zur Ermittlung der Tiefe des Schachts! (Genaue Beschreibung, ca. 3 Sätze eventuell mit sauberer Zeichnung!)
 * b)	Geben Sie die benötigten Berechnungsformeln an!
 * c)	Machen Sie ein Zahlenbeispiel!

Lösung

Aufgabe 3.14: Königstein
Auf der Festung Königstein in der Sächsischen Schweiz befindet sich einer der tiefsten Brunnen Europas. Lässt man einen schwerer Stein hineinfallen, so hört man den Aufprall auf der Wasseroberfläche nach 6.024 s.
 * a)	Wie tief ist der Brunnen, wenn die Laufzeit des Schalls vernachlässigt wird?
 * b)	Berechnen Sie mit dem Ergebnis von a) einen Näherungswert für die Laufzeit des Schalls! (v Schall = 340 m/s )
 * c)	Berechnen Sie mit dem Ergebnis von b) einen Näherungswert für die Brunnentiefe unter Berücksichtigung der Laufzeit des Schalls!
 * d)	Zeigen Sie, dass der genaue Wert für die Tiefe 152,5 m beträgt.

Lösung

Aufgabe 3.15: Trampolin
Eine Trampolinspringerin berührt 0.84 s, nachdem sie sie verlassen hat wieder die Trampolinfläche. Wie hoch ist sie gesprungen?

Lösung

Aufgabe 3.16: Steinschleuder
Ein Stein wird mit einer Schleuder senkrecht nach oben geworfen. Die Geschwindigkeit beim Verlassen des Leders beträgt 20 m/s, die Schleuder befindet sich 1,5 m über dem Boden.
 * a)	Berechnen Sie die Steigzeit bis zum Erreichen des höchsten Punkts der Bahn!
 * b)	Berechnen Sie die Steighöhe!
 * c)	Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf dem Boden auf?
 * d)    Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach 1.0 s, 3.0 s und 4.0 s! Legen Sie anhand dieser Daten ein t-v-Diagramm an und ermitteln Sie daraus grafisch, wann der Stein die Geschwindigkeit  2.0 m/s annimmt.

Lösung

Aufgabe 3.17: Tennis
Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Tennisball in die Höhe geworfen werden, damit er 15 m hoch steigt? Wie lange steigt er? Welche Zeit dauert der Fall vom höchsten Punkt bis zum Aufschlagpunkt?

Lösung

Aufgabe 3.18: Indianerspiele
Ein Pfeil wird mit 25 m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach 2,0 s folgt ihm ein weiterer Pfeil mit 30 m/s Anfangsgeschwindigkeit.
 * a)	Berechnen Sie die Steighöhe des ersten Pfeils!
 * b)	Mit welcher Geschwindigkeit trifft dieser auf dem Boden auf? (Die Abschusshöhe ist zu vernachlässigen.)
 * c)	Welche maximale Höhe erreicht der zweite Pfeil?
 * d)	Stellen Sie die beiden Bewegungen in einem gemeinsamen t-x-Diagramm dar! Entnehmen Sie diesem Diagramm Ort und Zeitpunkt der Begegnung der beiden Pfeile!

Lösung

= Schiefe Ebene =

Wir betrachten einen Holzklotz auf einem geneigten Brett:

Durch die Auflage auf der schiefen Ebene wird die Gewichtskraft FG des Körpers zerlegt in zwei Komponenten:
 * 1) Die Hangabtriebskraft FH parallel zur Ebene.
 * 2) Die Normalkraft FN senkrecht zur Ebene, die für die Reibungskraft FR bestimmend ist.

Aus geometrischen Überlegungen an rechtwinkligen Dreiecken ergibt sich

$$F_H = F_G sin \alpha$$

$$F_N = F_G cos \alpha$$

und außerdem

$$F_R = mue F_N$$

wobei $$mue$$ die Reibungszahl der beiden Materialien ist.

Aufgabe 3.19: Skifahrn!
Bine Skifahrerin mit der Masse 52 kg fährt auf einem Hang mit Neigungswinkel 22°. Die Reibungszahl ihrer Ski auf dem Schnee beträgt 0,06.

Hinweis: Fertigen Sie für jede Teilaufgabe eine saubere Skizze der wirkenden Kräfte an!
 * a) Welche Geschwindigkeit erreicht sie, wenn sie sich aus der Ruhe ohne Reibung 25 m hangabwärts bewegt?
 * b) Welche Geschwindigkeit erreicht sie unter Berücksichtigung der Reibung (Schussfahrt!)?
 * c) Mit welcher Kraft muss sie vom Bügel eines Schlepplifts gezogen werden, damit sie sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt?
 * d) Mit welcher Kraft muss der Bügel ziehen, damit sie aus dem Stand eine Beschleunigung von 2,0 m/s2 hangaufwärts erfährt?

Lösung

Aufgabe 3.20: Brummi
Ein LKW der Masse 35 t soll an einer Steigung von 10% hangaufwärts so anfahren, dass er bei konstanter Beschleunigung nach 200 m die Geschwindigkeit 50 km/h erreicht.


 * a) Welche Beschleunigung ist dazu nötig?
 * b) Welche Motorkraft ist dazu erforderlich, wenn die Rollreibungszahl 0,15 beträgt?

Lösung

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